1.4 * Función inversa

1. Funcion inyectiva

Definición: La función f se llama inyectiva en un subconjunto A de su dominio si se cumple:

1) x , y pertenecen a A.

2) Si x ≠ y  entonces  f(x)≠f(y)
 
Ejemplo 1.

La función  f(x)=x es inyectiva en todo los numeros reales R

Ejemplo 2.
 

 

2. Función invesa 

Definición: Sea f la función inyectiva con dominio A  e Imagen B. Entonces su función inversa g, tiene dominio B e imagen A y està definida por:

g(y)=x    si y solo si  f(x)=y


Ejemplo 1. Si f={(1,0), (3,1), (5,4)} es una función, hallar y gráficar su función inversa.



Ejemplo 2. Hallar la función inversa de la recta y=3x-1.





Ejemplo 3. Hallar y hacer la grafica de la función inversa de la función f(x)=√x  (raiz cuadrada positiva) en el intervalo [0,4]

 

Ejemplo 4.

3. Funciones inversas trigonométricas

Ejemplo 5. Gráfica de la función inversa de sen(x)
 

 

Ejemplo 6. Gráfica de función inversa de cos(x)

Ejemplo 7. Gráfica de función inversa de tan(x)


Observación: Para x número real, tenemos que se cumple:  -tan^-1(x)=tan^-1(-x)