8. Límites de funciones
1. Límites de funciones
Para hablar de límites de funciones, debemos considerar primeramente una función. Entonces, sea f : A -> B una función, con dominio A y codominio B. Informalmente, decimos que el límite de la función f en a de A es el número L de B al que se acercan las imagenes de cualquier sucesión que se acerca al numero a.2. Ejemplos
1. Hallar el límite de la función: f(x)=(x²-2x-8) / (x-4) en 4.- Bien; para esto consideremos la siguiente sucesión de números que se acerca al número a= 4.
a1= 3.9, a2=3.99, a3=3.999, a4=3.9999, a5=3.99999, ....
y consideremos la sucesión de las imagenes correspondientes:
b1=f(3.9)=5.9, b2=f(3.99)=5.99, b3=f(3.999)=5.999, b4=f(3.9999)=5.9999, b5=f(3.99999)=5.99999, ....
Es claro que la sucesión de imagenes se acerca al número L=6
- Ahora consideremos la siguiente sucesión de números que se acerca al número a= 4.
a1= 4.1, a2=4.01, a3=4.001, a4=4.0001, a5=4.00001, ....
y consideremos la sucesión de las imagenes correspondientes:
b1=f(4.1)=6.1, b2=f(4.01)=6.01, b3=f(4.001)=6.001, b4=f(4.0001)=6.0001, b5=f(4.00001)=6.00001, ....
Es claro que la sucesión de imagenes se acerca al número L=6
En general, si {an}n=0+∞ es una sucesión de numeros que se acerca al número a= 4, entonces la sucesión de las imagenes correspondientes {f(an)}n=0+∞ se acerca al número L=6
3. Definición
Definición: sea f : A -> B una función, con dominio A y codominio B. Decimos que el límite de la función f en a de A es el número L de B si, y sólo si, {an}n=0+∞ es una sucesión de numeros tal que
lím n-> +∞ an = a
entonces la sucesión de las imagenes correspondientes {f(an)}n=0+∞ es tal que
lím n-> +∞ f( an ) = L
4. Ejercicios para asesorías
1. Hallar el límite de la función: f(x)=(x²+x-12) / (x-3) en 3.2. Hallar el límite de la función: g(x)=(6x²-x-2) / (3x-2) en 2/3.