7. Sucesiones

1. Sucesiones

Definición: Una sucesión es una función del conjunto de los números naturales al conjuntos de los números reales, esto es, una función: a: N -> R

Notación: En ocaciones una sucesión se escribe como:

{a_n}_n=1^+∞

^{ó como:}

{a_n : n en N }

ó como:

⁽^a_n)_n=1^+∞

^{El número}^{a₁ se le llama primer término de la sucesión, a₂}^{se le llama segundo término de la sucesión, .... , a_n}^{se le llama n-ésimo término de la sucesión.}

2. Ejemplos

1. La sucesión constante 1. Esto es; la función K: N -> R tal que k(n)=1.

Es decir, la sucesión:

k(1)=1, k(2)=1, k(3)=1, k(3)=1, k(4)=1, k(5)=1, k(6)=1,....

2. La sucesión identidad. Esto es; la función id: N -> R tal que id(n)=n.

Es decir, la sucesión:

id(1)=1, id(2)=2, id(3)=3, id(4)=4, id(5)=5,.......

3. La sucesión inverso multiplicativo natural. Es decir; la función g: N -> R tal que g(n)=1/n.

Es decir, la sucesión:

g(1)=1, g(2)=1/2, g(3)=1/3, g(4)=1/4, g(5)=1/5, g(6)=1/6,.....

4. La sucesión A_r , de área de polígonos regulares inscritos en la circunferencia de radio r.

Esto es; la función:

A_r: N -> R, definida por:
A_r(n):=n Cos(180/n) Sen(180/n)r²

ver el siguiente applet:

2.1 Sucesiones aritméticas

Definición: Una sucesión se llama aritmética si existe un número real d tal que:

a_n= a₁ + d(n-1)

Ejemplo 2.

5, 8, 11, 14,....

2.1 Sucesiones geométricas

Definición: Una sucesión se llama geométrica si existe un número real r tal que:

a_n= a₁*r^(n-1)

Ejemplo 2.

7, 14, 21, 28,.....

3. Ejercicios

I. Escribir los 10 primeros términos de cada una de las siguientes sucesiones.

1. {6}_n=1^+∞

2. {(-1)ⁿ}_n=1^+∞

3. { 1 + (-1)ⁿ/ n }_n=1^+∞

4. A_n=n Sen(180/n) Cos(180/n)

II. Hallar el 100-ésimo término de las siguientes sucesiones.

A. 2, -1, -4, -7, -10,....

B. 3, 3/2, 3/4, 3/8, 3/16,...