1.1 Dominio
1. Dominio de una función
Definición: El dominio de una función f es el conjunto más grande en cuyos elementos está definida la función.
Dom(f)={x : f(x) está definida }
2. Ejemplos.
Ejemplo 1. El dominio de la función f
Ejemplo 2. Hallar el dominio de la función f(x)=1 / x.
Solución: Puesto que "1/0" no es un número, entonces el número 0 no pertenece al dominio de f.
Además, el 0 es el único número en el que no está definida la función. De manera que:
Dom(f)=R \ {0}.
Ejemplo 3. Hallar el dominio de la función f(x)=1 / x²
Ejemplo 4. Hallar el dominio de la función g(x)=1 / (x²-x).
Solución: Puesto que para x=0, 1 tenemos que x²-x=0. Entonces los números 0 y 1 no pertenecen al dominio de g.
De manera que: Dom(g)=R \ {0, 1}.
Ejemplo 5. Hallar el dominio de la función h(x)=1 / (x²-9x+18).
Solución: Planteamos la ecuación: x²-9x+18=0. La solución es: x=2, 5. Entonces los números 2 y 5 no pertenecen al dominio de h.
Por lo tanto: Dom(h)=R \ {2,5}.
Ejemplo 6. Hallar el dominio de la función:
f(x)=√(5x-10).
5x-10≥0
x≥10/5=2
Por lo tanto:
Dom(f)=[2,+∞).
Ejemplo 7.
Ejemplo 8.
Definición: El dominio restringido de una función f es un subconjunto del dominio de la función f.
El siguiente ejemplo muestra el dominio restringido de una función.
Ejemplo 1. Representar en el plano cartesiano el dominio restringido (-2, 3) de la función
f(x)=3x-1.
Solución:
Como podemos observar el Dominio de la función f(x)=3x-1 es el conjunto de todos los números reales, esto es, Dom(f)=R. Sin embargo, en esta ocasión, representaremos el dominio restringido a sólo el intervalo (-2, 3).
3. Ejercicios para asesoría
1. Hallar el dominio de la función f(x)=1 / (x²-1).2. Hallar el dominio de la función g(x)=2 / (x² + 6x + 9).
3. Hallar el dominio de la función h(x)=3 / (6x² - x - 2).
4. Hallar el dominio de la función f(x)=√(2x-1).