4.1 Log, Ln y cambio de base
1. Logaritmo común
Definición: El Logaritmo común es la función logaritmo en base 10. Esto es:
Log=Log10
2. Logaritmo natural
Definición: El Logaritmo natural es la función logaritmo en base e. Esto es:
Ln=Loge
donde e=lím n->∞ (1+1/n)n o bien; e ≈ 2.718281828
3. Cambio de base
Teorema: Si a, b >0 y a, b ≠ 1, entonces
Log a(x)=Logb(x)/Logb(a)
Demostración:
Sea Logb(x)=A y Logb(a)=B.
Entonces:
Logb(x)=A, si y sólo si, b A= x ;
Logb(a)=B, si y sólo si, b B= a, si y sólo si, b=a1/B.
Ahora bien;
a A/B = x, es decir;
Log a(x)=Logb(x)/Logb(a).
4. Ejemplos
1. Log(1000)=3, ya que, Log(1000)=Log 10(1000) y Log 10(1000)=3.2. Ln(e)=1, ya que Ln(e)=Loge(e) y Loge(e)=1.
3. Hallar: Log9(27)
Solución:
Puesto que 3²=9, conviene hacer una cambio de base a 3. Así que; por medio de la fórmula de cambio de base tenemos que:
Log9(27)= Log3(27) / Log3(9)=3/2.
4.
5. Ejercicios para asesoría
1. Calcular Log8(16)
2. Log125(25)