4. 2 Ecuaciones exponenciales y logarítmicas
1.Gráficas de función logartimo y exponencial como función inversa
2. Ecuaciones exponenciales
Ejemplos:1). 2x=8
Solución: x=3, ya que 23=2*2*2=8
2). 3x=81
Solución: x=4, ya que 34=3*3*3*3=81
3). 3(1/2) x=9
Solución: x=4, ya que 3(1/2)4=32=3*3=9
4). 5x=10
Solución:
Tomando logaritmo (en base 10) en cada lado de la ecuación, tenemos:
log(5x)=log(10)
Ahora; por la propiedad de los logaritmos tenemos:
x log(5)=log(10).
Despejando la x de la ecuación:
x=log(10)/log(5)
x= 1/0.6989
x=1.4306
Comprobación:
5 1.4306=10
3. Ecuaciones logaritmicas
Ejemplos:1). log2(x+4)=5
Solución:
Escribimos la ecuación en forma exponencial, es decir;
25=x+4
Al despejar la x en la anterior ecuación, tenemos:
25- 4=x
es decir;
32-4=x
Por lo tanto;
28=x
2). 6+5 log(4x)=21
Solución:
A la ecuación le restamos 6 en cada lado y tenemos:
5 log(4x)=21-6
5 log(4x)=15
A la anterior ecuación la dividimos por 5, tenemos:
log(4x)=15/5
Es decir;
log(4x)=3
Si escribimos la anterior ecuación en forma de ecuacion exponencial, tenemos:
10 3=4x
1000=4x
1000/4=x
250=x
Comprobación:
6+5 log(3*250)=6+5 log(1000)=6+5*3=6+15 =21
3)
4)
4. Videos
5. Ejercicios para asesoría:
Resolver las siguientes ecuaciones:1) 5x=20
2) 8 0.4x=64
3) 0.5 x =1
4) log(2x+4)=6
5) log2(5x-6)=1
6) 10+log3(4x)=19